函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f(x)=log9(x+8-

a

x

)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=log9(x+8-

a

x

)在[1，+∞）上是增函数，
∴对任意的1≤x₁＜x₂，有f（x₁）＜f（x₂），
即log9(x1+8-

a

x1

)＜log9(x2+8-

a

x2

)，
得x1+8-

a

x1

＜x2+8-

a

x2

，即(x1-x2)(1+

a

x1x2

)＜0，
∵x₁-x₂＜0，∴1+

a

x1x2

＞0，

a

x1x2

＞-1，a＞-x₁x₂，
∵x₂＞x₁≥1，∴要使a＞-x₁x₂恒成立，只要a≥1；
又∵函数f(x)=log9(x+8-

a

x

)在[1，+∞）上是增函数，∴1+8-a＞0，
即a＜9，综上a的取值范围为[-1，9）．

另（用导数求解）令g(x)=x+8-

a

x

，
函数f(x)=log9(x+8-

a

x

)在[1，+∞）上是增函数，
∴g(x)=x+8-

a

x

在[1，+∞）上是增函数，g′(x)=1+

a

x2

，
∴1+8-a＞0，且1+

a

x2

≥0在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：