下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（）A．f（x）=sinx+x2B．f（x）=1x3+xC．f(x)=lnx-1xD．f（x）=3x-3-x-数学试题及答案

1、试题题目：下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（　　）

A．f（x）=sinx+x²

B．f（x）=

1

x3

+x

C．f(x)=lnx-

1

x

D．f（x）=3^x-3^-x

试题来源：宝山区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据函数奇偶性的定义可得：若函数具有奇偶性则其定义域关于原点对称，因为函数f(x)=lnx-

1

x

的定义域为（0，+∞），所以此函数不具有奇偶性，所以C答案错误．
A：因为函数的解析式为f（x）=sinx+x²，所以f（-x）≠-f（x），所以此函数在定义域内不是奇函数，所以A错误．
B：由函数f（x）=

1

x3

+x可得：f′（x）=1-

3

x4

，所以f′（x）=1-

3

x4

≥0在其定义域内不是恒成立，所以函数在定义域内不是单调递增函数，所以B错误．
D：由函数f（x）=3^x-3^-x可得f（-x）=-f（x），并且f′（x）=3xln3+

ln3

3x

＞0恒成立，所以此函数既是单调递增函数，又是奇函数，所以D正确．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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