（文）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）（1）f-1（x）；（2）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；（3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）（1）f-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）f^-1（x）；
（2）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（3）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的值域为（-1，+∞），
由y=2^x-1得x=log₂（y+1），
所以f^-1（x）=log₂（x+1）（x＞-1）（4分）
（2）证明：任取-1＜x₁＜x₂，
f^-1（x₁）-f^-1（x₂）=log₂（x₁+1）-log₂（x₂+1）=log₂

x1+1

x2+1

由-1＜x₁＜x₂得0＜x₁+1＜x₂+1，因此
0＜

x1+1

x2+1

＜1得log₂

x1+1

x2+1

＜0
所以f^-1（x₁）＜f^-1（x₂）
故f^-1（x）在（-1，+∞）上为单凋增函数．（9分）
（3）f^-1（x）≤g（x）即
log₂（x+1）≤log₄（3x+1）?

x+1＞0

3x+1＞0

(x+1)2≤3x+1

?

x+1＞0

(x+1)2≤3x+1

（11分）
解之得0≤x≤1，所以x的取值范围是[0，2]（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）（1）f-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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