设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设x＞1，y＞1，且2log_xy-2log_yx+3=0，求T=x²-4y²的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=log_xy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．
由2log_xy-2log_yx+3=0得2t-

2

t

+3=0，∴2t²+3t-2=0，
∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，
∴t=

1

2

，即logxy=

1

2

，∴y=x

1

2

，
∴T=x²-4y²=x²-4x=（x-2）²-4，
∵x＞1，
∴当x=2时，T_min=-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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