设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则f(20136)的值为_____

1、试题题目：设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f²（x+1）+f²（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则f(

2013

6

)的值为______．

试题来源：盐城二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f²（x+1）+f²（x）=9，即 f²（x+1）=9-f²（x），
∴f²（x+2）=9-f²（x+1），化简可得 f²（x+2）=9-[9-f²（x）]=f²（x）．
再由函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0，可得 f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数．
∴f(

2013

6

)=f（336-

1

2

）=f（-

1

2

）．
又 f²（-

1

2

）=9-f2(-

1

2

+1)=9-f²（

1

2

），
再由当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，可得f（

1

2

）=2-|4×

1

2

-2|=2，
故 f²（-

1

2

）=9-f²（

1

2

）=9-4=5，故f（-

1

2

）=

5

，
故f(

2013

6

)=f（-

1

2

）=

5

，
故答案为

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：