发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：令x=y=0，代入f（x）+f（y-x）=f（y），那么f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0 再令y=0，那么f（x）+f（-x）=f（0）=0，所以f（-x）=-f（x）， 所以函数y=f（x）是奇函数； （2）函数y=f（x）在整个R上是减函数 证明：令y＞x，则y-x＞0， ∵f（x）+f（y-x）=f（y）， ∴f（y）-f（x）=f（y-x）， 因为当x＞0，f（x）＜0，而y-x＞0，所以f（y-x）＜0 所以f（y）-f（x）＜0， 即y＞x，f（y）＜f（x）， 所以函数y=f（x）在整个R上是减函数； （3）对任意t∈[1，2]，f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立 ∴对任意t∈[1，2]，tx2-2x＞t+2恒成立 ∴对任意t∈[1，2]，（x2-1）t-2x-2＞0恒成立， 令函数h（t）=（x2-1）t-2x-2 分三种情况：i、当x2-1=0时，x=1或-1，代入发现不符合（x2-1）t-2x-2＞0 ii、当x2-1＞0，即x＞1或x＜-1时，函数h（t）=（x2-1）t-2x-2是增函数，所以最小值为h（1）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）＞0， 所以x＞3或x＜-1 所以最后符合的解是：x＞3或x＜-1 iii、当x2-1＜0，即-1＜x＜1时，函数h（t）=（x2-1）t-2x-2是减函数，所以最小值是h（2）=2x2-2x-4=2（x+1）（x-2）＞0， 所以x＞2或x＜-1，与-1＜x＜1矛盾 综上知x的范围是：x＞3或x＜-1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（y-x）=f（y），且当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。