函数y=3x-1+45-x的最大值是______．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=3x-1+45-x的最大值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数y=3

x-1

+4

5-x

的最大值是______．

试题来源：怀化二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(

x-1

)2+(

5-x

)2=4，
∴设

x-1

=2cosα，得

5-x

=2sinα，（0≤α≤

π

2

）
因此，函数y=3

x-1

+4

5-x

=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是满足tanθ=

3

4

的锐角
当且仅当α+θ=

π

2

，即cosα=

4

5

且sinα=

3

5

时，函数的最大值是10
故答案为：10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=3x-1+45-x的最大值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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