已知函数f(x)=2x+3x+1(x≠-1)．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的反函数f-1（x）；（3）证明：f-1（x）在（2，+∞）上为减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x+3x+1(x≠-1)．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x+3

x+1

(x≠-1)．
（1）求函数f （ x ）的值域；
（2）求函数f （ x ）的反函数f^-1（x）；
（3）证明：f^-1（x）在（2，+∞）上为减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f(x)=

2x+3

x+1

=2+

1

x+1

∵

1

x+1

≠0
∴函数f （ x ）≠2
故函数f （ x ）的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）
（2）∵y=f(x)=

2x+3

x+1

=2+

1

x+1

∴y-2=

1

x+1

∴x+1=

1

y-2

∴x=

1

y-2

-1（y≠2）
即f^-1（x）=

1

x-2

-1（x≠2）
证明；（3）任取区间（2，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则x₁-2＞0，x₂-2＞，x₂-x₁＞0
则f（x₁）-f（x₂）=（

1

x1-2

-1）-（

1

x2-2

-1）
=

1

x1-2

-

1

x2-2

=

x2-x1

(x1-2)?(x2-2)

＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
即f^-1（x）在（2，+∞）上为减函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+3x+1(x≠-1)．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：