已知f(x)=12x+1(x≤0)-(x-1)2(x＞0)（1）求函数的最大值；（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=12x+1(x≤0)-(x-1)2(x＞0)（1）求函数的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

1

2

x+1

(x≤0)

-(x-1)2(x＞0)

（1）求函数的最大值；
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1≤1
当x＞0时，f（x）=-（x-1）²≤0
根据分段函数的值域可知，f（x）的最大值为1
（2）当x≤0时，f（x）=

1

2

x+1≥-1
解可得，x≥-4
∴{x|-4≤x≤0}
当x＞0时，f（x）=-（x-1）²≥-1
解可得，0≤x≤2
∴{x|0＜x≤2}
综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=12x+1(x≤0)-(x-1)2(x＞0)（1）求函数的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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