已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），
∴当x₁=x₂时，f（1）=O．
（2）f（x）是减函数．
证明：设x₁＞x₂，则f（x₁）-f（x₂）=f（

x1

x2

），
∵x₁＞x₂，∴

x1

x2

＞1，
∵当x＞1时，f（x）＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在区间（0，+∞）是减函数．
（3）∵f（1）=O f（3）=-1，
∴f（

1

3

）=f（1）-f（3）=0-（-1）=1，
∴f（9）=f（3÷

1

3

）=f（3）-f（

1

3

）=-1-1=-2，
∵f（x）在区间（0，+∞）是减函数，
∴f（x）在[2，9]上的最小值为f（9）=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：