已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：f(m-xx)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f(

m-x

x

)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

试题来源：淮南一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）为R上的减函数．
理由如下：∵f（-a）+f（a）=0恒成立得f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，
又因f（x）是R上的单调函数，
由f（-3）=2，f（0）＜f（-3），所以f（x）为R上的减函数．
（Ⅱ）由f(

m-x

x

)+f(m)＜0，得f(

m-x

x

)＜-f(m)=f(-m)，
结合（I）得

m-x

x

＞-m，整理得

(1-m)x-m

x

＜0
当m＞1时，{x | x＞0，或x＜

m

1-m

}；
当m=1时，{x|x＞0}；
当0＜m＜1时，{x | 0＜x＜

m

1-m

}；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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