函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0在(-∞，+∞)上单调，则a的取值范围是_____

1、试题题目：函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0在(-∞，+∞)上单调，则a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

ax2+1，x≥0

(a2-1)eax，x＜0

在(-∞，+∞)上单调，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若a＞0，则函数f（x）应为增函数，
可得

a＞0

a2-1＞0

a×02+1≥(a2-1)ea×0

，即

a＞0

a＜-1，或a＞1

-

2

≤a≤

2

，
解得1＜a≤

2

；
（2）若a＜0，f（x）应为减函数，
可得

a＜0

a2-1＞0

a×02+1≤(a2-1)ea×0

，即

a＜0

a＜-1，或a＞1

a≤-

2

，或a≥

2

，
解得a≤-

2

综上可得a的范围为：（-∞，-

2

]∪（1，

2

]
故答案为：（-∞，-

2

]∪（1，

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)eax，x＜0在(-∞，+∞)上单调，则a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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