已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）（1）写出函数g（t）的解析式；（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间和单调减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）（1）写出函数g（t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）
（1）写出函数g（t）的解析式；
（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间和单调减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=x²-4x+5=（x-2）2+1，
则对称轴为：x=2
①当t+2≤2即t≤0时，g（t）=f（t+2）=t²+1
②当t+2＞2且t＜2，即0＜t＜2时，g（t）=f（2）=1
③当t≥2时，g（t）=f（t）=（t-2）²+1=t²-4t+5
∴g(t)=

t2+1，t≤0

1，0＜t＜2

(t-2)2+1，t≥2

（2）由图象可得，函数g（t）单调增区间为[2，+∞），
单调减区间为（-∞，0]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）（1）写出函数g（t..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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