（1）求证：函数f（x）=x+ax是奇函数；（2）已知函数g（x）=x+1x在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+4x在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证：函数f（x）=x+ax是奇函数；（2）已知函数g（x）=x+1x在区间（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

（1）求证：函数f（x）=x+

a

x

是奇函数；
（2）已知函数g（x）=x+

1

x

在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+

4

x

在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数；猜想出函数g（x）=x+

b2

x

，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调区间；
（3）指出函数h（x）=x+

8

x

，x∈（-∞，0）在什么时候取最大值，最大值是多少．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域为：{x|x≠0}，
任意x∈{x|x≠0}，则f（-x）=-x+

a

-x

=-(x+

a

x

) =-f(x)，
∴函数f（x）=x+

a

x

是奇函数；
（2）∵函数g（x）=x+

1

x

在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数，即：在区间（0，

1

）上是单调减函数，在区间（

1

，+∞）上是单调增函数；
函数g（x）=x+

4

x

在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数，即：在区间（0，

4

）上是单调减函数，在区间（

4

，+∞）上是单调增函数；
∴猜测：函数g（x）=x+

b2

x

，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调减区间为（0，b），单调增区间为（b，+∞）．
（3）由（2）可知，函数h（x）=x+

8

x

，x∈（0，+∞）的单调减区间为（0，2

2

），单调增区间为（2

2

，+∞）．
又由（1）可知，函数h（x）为奇函数．所以函数h（x）在（-2

2

，0）上为减函数，在（-∞，-2

2

）上为增函数．
∴函数h（x）=x+

8

x

，x∈（-∞，0）在x=-2

2

时取得最大值，最大值为：h_max（x）=-4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证：函数f（x）=x+ax是奇函数；（2）已知函数g（x）=x+1x在区间（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：