已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)（1）求f（1）的值；（2）求f（x）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)（1）求f（1）的值；（2）求f（x）的表达式．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f(

1

x

)+2f(x)=x(x≠0)
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在中f(

1

x

)+2f(x)=x，取x=1，得f（1）+2f（1）=1
所以f(1)=

1

3

．
（2）令t=

1

x

，则x=

1

t

，
代入f(

1

x

)+2f(x)=x ①
得：f(t)+2f(

1

t

)=

1

t

即f(x)+2f(

1

x

)=

1

x

②
①×2-②得：3f(x)=2x-

1

x

所以f(x)=

2x

3

-

1

3x

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)（1）求f（1）的值；（2）求f（x）的表达式．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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