已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=2x+3x+1（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=2x+3x+1（I）当x＜0时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=

2x+3

x+1

（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当x＜0时，-x＞0，可得f(-x)=

2(-x)+3

(-x)+1

，
由于f（x）是奇函数，于是f（-x）=-f（x），
所以当x＜0时，f(x)=

2x-3

1-x

．（4分）
（II）证明：设x₁，x₂是（0，+∞）上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=

2x1+3

x1+1

-

2x2+3

x2+1

=

x2-x1

(x1+1)(x2+1)

由0＜x₁＜x₂，得x₂-x₁＞0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，
于是f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
所以函数f(x)=

2x+3

x+1

在（0，+∞）上是减函数．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=2x+3x+1（I）当x＜0时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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