已知函数f（x）=（12x-1+12）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（12x-1+12）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（

1

2x-1

+

1

2

）x³．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）证明 f（x）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数的解析式可得 2^x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（

1

2-x-1

+

1

2

）（-x）³=（

2x

1-2x

+

1

2

）（-x）³
=（

2x-1+1

1-2x

+

1

2

）（-x）³
=（-1+

1

1-2x

+

1

2

）（-x）³=-（

1

2x-1

+

1

2

）（-x）³=（

1

2x-1

+

1

2

）x³=f（x），
故函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，

1

2x-1

+

1

2

＞

1

2

，x³＞0，∴函数f（x）=（

1

2x-1

+

1

2

）x³＞0．
当x＜0时，

1

2x-1

＜-1，

1

2x-1

+

1

2

＜0，x³＜0，∴函数f（x）=（

1

2x-1

+

1

2

）x³＞0．
综上可得，f（x）＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（12x-1+12）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：