已知f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是______．（填序号）①f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；③f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）；④f（a）+f（b）≥-f（a）-f-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是______．（填序号）
①f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）； ②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）； ④f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a+b≤0，∴a≤-b且a≤-b
∵f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，
∴由a≤-b得f（a）≥f（-b），…（1）
同理可得f（b）≥f（-a），…（2）
（1）、（2）相加得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），故①正确而②不正确；
因为函数不是奇函数也不是偶函数，故由“f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”不能推出“f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）”
或“f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）”成立，所以③④都不正确．
故答案为：①

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是___..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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