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1、试题题目:已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),且x∈[0,
π
2
].
(Ⅰ)求
a
?
b
及|
a
+
b
|;
(Ⅱ)若f(x)=
a
?
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值为-
3
2
,且λ∈[0,+∞),求λ的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)
a
?
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x(2分)
|
.
a
+
.
b
|
=
(cos
3x
2
+cos
x
2
)
2
+(sin
3x
2
-sin
1
2
)
2
=
2+2cos2x
(5分)
因为x∈[0,
x
2
]
,所以cosx≥0所以|
a
+
b
|=2cosx(6分)
(Ⅱ)f(x)=
a
?
b
-2 λ|
a
+
b
|=cos2x-4 λcosx=2cos2x-4 λcosx-1
=2(cosx-λ)2-1-2 λ2(8分)
令t=cosx∈[0,1],则f(x)=g(t)=2(t-λ)2-1-2λ2
①当0≤λ≤1时,当且仅当t=λ时,f(x)取得最小值,
g( λ)=-1-2 λ2即-1-2 λ2=-
3
2
?λ=
1
2
(10分)
②当  λ>1时,当且仅当t=1时,f(x)取得最小值,g(1)=1-4λ
即1-4λ=-
3
2
?λ=
5
8
<1不合题意,舍去.(12分)
综上,所以  λ=
1
2
(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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