已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=2x+1，x≥03x+1x+1，-1＜x＜0，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为_____

1、试题题目：已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=2x+1，x≥03x+1x+1，-1＜x＜0，若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=

2x+1，x≥0

3x+1

x+1

，-1＜x＜0

，若f（3-a²）＞f（2a），则实数a取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于

3x+1

x+1

=

3(x+1)-2

x+1

=3-

2

x+1

，故函数在（-1，0）上是增函数．
再由 2^x+1在[0，+∞）是增函数，且2⁰+1≥3-2=1，可得函数在（-1，+∞）上是增函数．
再由f（3-a²）＞f（2a），可得 3-a²＞2a＞-1，解得-

1

2

＜a＜1，
故实数a取值范围为（-

1

2

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=2x+1，x≥03x+1x+1，-1＜x＜0，若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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