在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）?x在R上是增函数；②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为-2；④若cosA=cosB，-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）?x在R上是增函数；　②若a²-b²=（acosB+bcosA）²，则△ABC是Rt△；　③cosC+sinC的最小值为-

2

；　④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=

3π

4

，其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵a＞b，根据正弦定理得sinA＞sinB，
∴f（x）=（sinA-sinB）?x在R上是增函数，故正确；
②∵a²-b²=（acosB+bcosA）²
∴a²-b²=（acosB+bcosA）²=a²cos²B+2abcosBcosA+b²cos²A，
整理得a²sin²B=2abcosBcosA+b²（1+cos²A），
即sin²Asin²B=2sinAsinBcosBcosA+sin²B（1+cos²A），
sinA（sinAsinB-cosBcosA）=sinB+cosA（sinAcosB+sinBcosA）
sinAcosC=sinB+cosAsinC，∴sin（A-C）=sin（A+C），
∴A-C+A+C=π，即A=

π

2

，故△ABC是Rt△；正确；
③cosC+sinC=

2

sin(c+

π

4

)，
∵0＜C＜π，∴

π

4

＜C+

π

4

＜

5π

4

∴cosC+sinC∈(- 1，

2

]，故cosC+sinC的最小值为-

2

；错；
④∵cosA=cosB，且0＜A、B＜π，y=cosx在[0，π]上单调递减，
∴A=B；故正确；
⑤∵（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanAtanB+tanB+tanA=2，即tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1
∴tan（A+B）=1，∴A+B=kπ+

π

4

，故错；
故①②④正确．
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：