发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵存在实数m,使f(m)=-a. ∴方程ax2+bx+c+a=0有实根?△=b2-4a(a+c)≥0…(*)
∴a+b+c=0,结合a>b>c得a>0,c<0 再将a+c=-b代入不等式(*),得 b2-4a?(-b)=b(b+4a)≥0, ∵b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0 ∴b≥0. 可得二次函数f(x)=ax2+bx+c图象开口向上,且关于直线x=-
∵-
∴f(x)在区间[0,+∞)上是增函数…(3分) (2)根据题意,得x1,x2是方程g(x)=0即ax2+2bx+c=0的两实根. 根据根与系数的关系得:
=4[(
∵a>b=-(a+c). ∴2a>-c>0?
∴
∴|x1-x2|∈[2,2
(3)∵f(1)=0.设f(x)=a(x-1)(x-
∵f(m)=-a, ∴a(m-1)(m-
∴
∵f(x)在区间[0,+∞)上是增函数 ∴f(m+3)>f(1)=0..…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。