有两个函数f（x）=asin（kx+π3），g（x）=btan（kx-π3）（k＞0），它们的周期之和为32π且f（π2）=g（π2），f(π4)=-3g(π4)+1求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：有两个函数f（x）=asin（kx+π3），g（x）=btan（kx-π3）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

有两个函数f（x）=asin（kx+

π

3

），g（x）=btan（kx-

π

3

）（k＞0），它们的周期之和为

3

2

π且f（

π

2

）=g（

π

2

），f(

π

4

)=-

3

g(

π

4

)+1求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件得

2π

k

+

π

k

=

3

2

π，∴k=2．
由f（

π

2

）=g（

π

2

），得a=2b①
由f（

π

4

）=-

3

g（

π

4

）+1，得a=2-2b②
∴由①②解得a=1，b=

1

2

．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），g（x）=

1

2

tan（2x-

π

3

）．
∴当-

π

2

+kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z时，g（x）单调递增．
∴g（x）的单调递增区间为：(

kπ

2

-

π

12

，

kπ

2

+

5

12

π)k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有两个函数f（x）=asin（kx+π3），g（x）=btan（kx-π3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：