发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（1）由f（x+y）=f（x）+f（y）， 得f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）， ∴f（x）+f（-x）=f（0）． 又f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0． 从而有f（x）+f（-x）=0．∴f（-x）=-f（x）． ∴f（x）是奇函数． （2）任取x1、x2∈R，且x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]=f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）． 由x1＜x2，∴x2-x1＞0．∴f（x2-x1）＜0． ∴-f（x2-x1）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 从而f（x）在R上是减函数． （3）由于f（x）在R上是减函数， 故f（x）在[-3，3]上的最大值是f（-3）， 最小值为f（3）．由f（1）=-2， 得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2） =f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1） =3×（-2）=-6，f（-3）=-f（3）=6． ∴最大值为6，最小值为-6． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。