如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当-数学试题及答案

1、试题题目：如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C-BC₁-D余弦值．

试题来源：遂溪县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB₁∥平面BDC₁，
证明：连接B₁C交BC₁于O，连接DO∵四边形BCC₁B₁是矩形
∴O为B₁C中点又D为AC中点，从而DO∥AB，
∵AB₁?平面BDC₁，DO?平面BDC₁∴AB₁∥平面BDC₁
（Ⅱ）建立空间直角坐标系B-xyz如图所示，则B（0，0，0），A（

3

，1，0），C（0，2，0），D（

3

2

，

3

2

，0），C₁（0，2，2

3

），
所以

BD

=（

3

2

，

3

2

，0），

BC1

=（0，2，2

3

）．
设

n1

=（x，y，z）为平面BDC₁的法向量，则有

3

2

x+

3

2

y=0

2y+2

3

z=0

，即

x=3z

y=-

3

z

令Z=1，可得平面BDC₁的一个法向量为

n1

=（3，-

3

，1），
而平面BCC₁的一个法向量为

n2

=（1，0，0），
所以cos＜

n1

，

n2

＞=

n1

?

n2

|

n1

||

n2

|

=

3

13

=

3

13

，故二面角C-BC₁-D的余弦值为

3

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：