已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（1）证明EF∥平面PBC．（2）证明PC⊥平面PAB；（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；（说明：文科班只做（1-数学试题及答案

1、试题题目：已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（1）证明EF∥平面PBC．
（2）证明PC⊥平面PAB；
（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵E，F是AC，AB的中点，∴EF∥BC，
∵BC?平面PBC，EF?平面PBC
∴EF∥平面PBC；
（2）证明：连结CF．
魔方格

∵PE=EF=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴AP⊥PC．
∵CF⊥AB，PF⊥AB，
∴AB⊥平面PCF．
∵PC?平面PCF，
∴PC⊥AB，
∴PC⊥平面PAB；
（3）∵AB⊥PF，AB⊥CF，
∴∠PFC为所求二面角的平面角．
设AB=a，则AB=a，则PF=EF=

a

2

，CF=

3

2

a
∴cos∠PFC=

a

2

3

2

a

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：