如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：①异面直线PQ与EF所成的角是定值；②点P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D₁的中点，Q是A₁B₁上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：
①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
②点P到平面QEF的距离是定值；
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
④三棱锥P-QEF的体积是定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
其中正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为P是A₁D₁的中点，Q是A₁B₁上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，所以异面直线PQ与EF所成的角不是定值，即①不正确；
②QEF平面也就是平面A₁B₁CD，既然P和平面QEF都是定的，所以P到平面QEF的距离是定值，即②正确；
③Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值，即③不正确；
④因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定，即④正确；
⑤∵A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P-EF-Q的大小为定值，即⑤正确．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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