在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=-sin2C．（1）求角C的大小；（2）若c=23，A=π6，求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA，sinB），n=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

m

=（sinA，sin B），

n

=（cosB，cos A），

m

?

n

=-sin 2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，A=

π

6

，求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C
∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC
∵0＜C＜π，∴cosC=-

1

2

，∴C=

2π

3

；
（2）∵C=

2π

3

，A=

π

6

，∴B=

π

6

由正弦定理可得

b

sin

π

6

=

2

3

sin

2π

3

，∴b=2
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×sin

π

6

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA，sinB），n=..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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