椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=63．（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=

6

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），
∴b=2．
∵e=

c

a

=

6

3

和a2-b2 =c2．
∴联立上述方程可以解得a=2

3

．
∴椭圆的方程为

x2

12

+

y2

4

=1；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则

x12

12

+

y12

4

=1，

x22

12

+

y22

4

=1
两式相减，结合P（2，1）为MN中点，可得

4(x1-x2)

12

+

2(y1-y2)

4

=0
∴

y1-y2

x1-x2

=-

2

3

∴直线l的方程为y-1=-

2

3

（x-2），即2x+3y-7=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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