已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率e=22，焦距为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线与椭圆交于M，N点，且|F2M+F2N|=2263求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率e..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁、F₂，离心率e=

2

，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线与椭圆交于M，N点，且|

F2M

+

F2N

|=

2

26

3

求直线l的方程．

试题来源：河东区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆的离心率e=

2

，焦距为2，
∴

c

a

=

2

，2c=2
∴c=1，a=

2

∴b²=a²-c²=1
∴椭圆的标准方程为：

x2

2

+y2=1；
（2）由（1）知，F₁（-1，0），F₂（1，0），
若l斜率不存在，方程为x=-1，代入椭圆方程可得M（-1，

2

），N（-1，-

2

）
此时，|

F2M

+

F2N

|=4与已知矛盾，
l的斜率存在，设方程为y=k（x+1），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
代入椭圆方程，可得（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0
∴x₁+x₂=

-4k2

1+2k2

，y₁+y₂=

2k

1+2k2

∴MN中点E为（

-2k2

1+2k2

，

k

1+2k2

）
由题意，F₂（1，0），MN中点E，∴EF₂是△MNF₂的中线
∴

F2E

=

F2M

+

1

2

MN

=

F2M

+

1

2

(

F2N

-

F2M

)=

1

2

(

F2M

+

F2N

)
∴

F2E

=

1

2

|

F2M

+

F2N

|=

26

3

∴

(

-2k2

1+2k2

-1)2+(

k

1+2k2

)2

=

26

3

∴40k⁴-23k²-17=0
∴k²=1或k2=-

17

40

（舍去）
∴k=±1
∴所求直线方程为y=x+1或y=-x-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率e..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：