已知椭圆方程x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其中a=b2，离心率e=22．（I）求椭圆方程；（II）若椭圆上动点P（x，y）到定点A（m，0）（m＞0）的距离|AP|的最小值为1，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆方程x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其中a=b2，离心率e=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，其中a=b2，离心率e=

2

．
（I）求椭圆方程；
（II）若椭圆上动点P（x，y）到定点A（m，0）（m＞0）的距离|AP|的最小值为1，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（I）由题得

a=b2

c

a

=

2

a2=b2+c2

，
解得：a=2，b=

2

，
∴所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1．
（II）由方程

x2

4

+

y2

2

=1知-2≤x≤2，y2=2-

x2

2

．
而|AP|=

(x-m)2+y2

，
∴|AP|2=(x-m)2+2-

x2

2

=

1

2

(x-2m)2-m2+2．
令f(x)=

1

2

(x-2m)2-m2+2，-2≤x≤2由题意得：f(x)min=1，又m＞0，
则①当0＜2m≤2，即0＜m≤1时，f(x)min=f(2m)=2-m2=1，解得m=1（m=-1舍去）；
②当2m＞2，即m＞1时，f(x)min=f(2)=(2-m)2=1，解得m=3（m=1舍去）；
综上，m=1或m=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆方程x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其中a=b2，离心率e=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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