设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M(2，1)，且左焦点为F1(-2，0)（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|AP|?|QB|=-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M(2，1)，且左焦点为F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点M(

2

，1)，且左焦点为F1(-

2

，0)
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|

AP

|?|

QB

|=|

AQ

|?|

PB

|，证明：点Q总在某定直线上．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得

c2=2

2

a2

+

1

b2

=1

c2=a2-b2

，
解得a²=4，b²=2，
所以椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．

（Ⅱ）设点Q、A、B的坐标分别为（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
由题设知|

AP

|，|

PB

|，|

AQ

|，|

QB

|均不为零，记λ=

|

AP

|

PB

|

=

|

AQ

|

QB

|

，则λ＞0且λ≠1
又A，P，B，Q四点共线，从而

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

于是4=

x1-λx2

1-λ

，1=

y1-λy2

1-λ

，x=

x1+λx2

1+λ

，y=

y1+λy2

1+λ

从而

x

21

-λ2

x

22

1-λ2

=4x①，

y

21

-λ2

y

22

1-λ2

=y②，
又点A、B在椭圆C上，即x₁²+2y₁²=4 ③，x₂²+2y₂²=4 ④，
①+②×2并结合③、④得4x+2y=4，
即点Q（x，y）总在定直线2x+y-2=0上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M(2，1)，且左焦点为F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：