方程x24-t+y2t-1=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜52-数学试题及答案

1、试题题目：方程x24-t+y2t-1=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①曲线C不可能是圆；
②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；
③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜

5

2

．
其中正确命题序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由圆的定义可知：当4-t=t-1时，即t=

5

2

时方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示圆，故①错误；
由双曲线的定义可知：当（4-t）（t-1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示双曲线，故③正确；
由椭圆定义可知：（1）当椭圆在x轴上时，当满足

4-t＞0 t-1＞0

4-t＞t-1

时，即1＜t＜

5

2

时方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．
（2））当椭圆在y轴上时，当满足

4-t＞0 t-1＞0

4-t＜t-1

时，即

5

2

＜t＜4时方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，故②错误．
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程x24-t+y2t-1=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：