已知离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆x2+y2=1所得弦长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过D（-2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，AB=-数学试题及答案

1、试题题目：已知离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知离心率为

2

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆x²+y²=1所得弦长为

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过D（-2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，

AB

=2

AM

．试探究

|MD|

|MA|

的取值范围．

试题来源：宿州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由e=

2

，得c=b，直线EF的方程为：x-y=-b，
由题意原点O 到直线EF的距离为

2

，
∴

|b|

2

=

2

，
∴b=1，a²=2，
∴椭圆C的方程是：

x2

2

+y2=1．…（4分）
（2）①若直线l∥x轴，则A、B分别是长轴的两个端点，M在原点O处，
∴|

MD

|=2，|

MA

|=

2

，
∴

|MD|

|MA|

=

2

．…（6分）
②若直线l与x轴不平行时，
设直线l的方程为：x=my-2，
并设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、M（x₀，y₀），
则

x2+2y2=2

x=my-2

，
得：（m²+2）y²-4my+2=0，（*） …（8分）
∵△=（-4m）²-8（m²+2）＞0，
∴m²＞2，
由（*）式得y0=

y1+y2

2

=

2m

m2+1

，
∴

|MD|

|MA|

=

|y0-yD|

|y0-y1|

=

|y0-yD|

1

2

|y1-y2|

=

2|m|

m2+2

2

m2-2

m2+2

=

2

|m|

m2-2

=

2

1-

2

m2

，
∵m²＞2，
∴

1-

2

m2

∈(0，1)，
∴

|MD|

|MA|

∈(

2

，+∞)
综上，

|MD|

|MA|

∈[

2

，+∞)．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：