已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），且其右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且AN=AM？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），
由题意，可设椭圆的方程

x2

a 2

+y 2=1 (a＞1)，则其右焦点F（

a 2-1

，0）
所F到直线x-y+2

2

=0的距离d=3，解得a²=3
所以椭圆的方程

x2

3

+y 2=1（4分）
（2）设存在直线l，
设其方程为：y=kx+b，

y=kx+b

x2

3

+y 2=1

消去y得：（3k²+1）x²+6bkx+3b²-3=0①，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
△=64b²k²-4（1+3k²）（3b²-3）＞0，1+3k²-b²＞0②，
∴x1+x2=-

6bk

1+3k2

∴y1+y2=

2b

1+3k2

MN的中点P的坐标(-

3bk

1+3k2

，

b

1+3k2

)，
因AN=AM，所AP是线MN的垂直平分线，∴AP⊥MN，
根据斜率之积为-1，可得：
b=

3k 2+1

2

，将其代入②并整理（3k²+1）（k²-1）＜0
∴-1＜k＜1故存在满足条件的直l，其斜率的取值范围-1＜k＜1，k≠0．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），且其右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：