已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点，上顶点为B，离心率为32（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段PQ的中-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y2=8x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y²=8x的焦点，上顶点为B，离心率为

3

2

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(0，

2

)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段PQ的中点横坐标是-

4

2

5

，求直线l的方程．

试题来源：香洲区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线y²=8x的焦点为A（2，0），
∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y²=8x的焦点
∴a=2…（2分）
∵离心率e=

c

a

=

3

2

，∴c=

3

…（3分）
故b²=a²-c²=1…（5分）
所以椭圆C的方程为：

x2

4

+y2=1…（6分）
（2）设直线l：y=kx+

2

由

y=kx+

2

x2+4y2=4

，消去y可得(4k2+1)x2+8

2

kx+4=0…（8分）
因为直线l与椭圆C相交于P，Q两点，所以△=128k²-16（4k²+1）＞0
解得|k|＞

1

2

…（9分）
又x1+x2=

-8

2

k

4k2+1

，x1x2=

4

4k2+1

…（10分）
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），PQ中点M（x₀，y₀）
因为线段PQ的中点横坐标是-

4

2

5

，所以x0=

x1+x2

2

=

-4

2

k

4k2+1

=-

4

2

5

…（12分）
解得k=1或k=

1

4

…（13分）
因为|k|＞

1

2

，所以k=1
因此所求直线l：y=x+

2

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y2=8x..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：