已知椭圆C的两焦点分别为F1(-22，0)、F2(22，0)，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的两焦点分别为F1(-22，0)、F2(22，0)，长轴长为6，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的两焦点分别为F1(-2

2

，0)、F2(2

2

，0)，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由F1(-2

2

，0)、F2(2

2

，0)，长轴长为6
得：c=2

2

，a=3所以b=1
∴椭圆方程为

x2

9

+

y2

1

=1…（5分）
（2）设A

x1，y1

，B

x2，y2

，由（1）可知椭圆方程为

x2

9

+

y2

1

=1①，
∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
把②代入①得化简并整理得10x²+36x+27=0
∴x1+x2=-

18

5

，x1x2=

27

10

…（10分）
又|AB|=

(1+12)(

182

52

-4×

27

10

)

=

6

3

5

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的两焦点分别为F1(-22，0)、F2(22，0)，长轴长为6，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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