已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）的距离之和为22，且其焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）的距离之和为2

2

，且其焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B．问是否存在以A，B为直径的圆过椭圆的右焦点F₂．若存在，求出m的值；不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意可知

2a=2

2

2c=2

又b²=a²-c²，解得

a=

2

b=1

------------------（2分）
则椭圆方程为

x2

2

+y2=1．---------------------（4分）
（Ⅱ）联立方程

x2

2

+y2=1

x-y+m=0

消去y整理得：3x²+4mx+2m²-2=0（6分）
则△=16m²-12（2m²-2）=8（-m²+3）＞0
解得-

3

＜m＜

3

①--------------------（7分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

-4m

3

，x1x2=

2m2-2

3

，
又F₂（1，0），∴

F2A

=(x1-1，y1)，

F2B

=(x2-1，y2)
若存在，则

F2A

?

F2B

=0，即：（x₁-1）（x₂-1）+y₁y₂=0，∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1+y₁y₂=0②
又y₁=x₁+m，y₂=x₂+m，∴y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m2
代入②有2x1x2+(m-1)(x1+x2)+m2+1=0
∴2×

2m2-2

3

+(m-1)(-

4m

3

)+m2+1=0，
解得m=-

7

+2

3

或m=

7

-2

3

------------------（11分）
检验都满足①，∴m=

-2±

7

3

------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：