已知，椭圆C过点A(1，32)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并-数学试题及答案

1、试题题目：已知，椭圆C过点A(1，32)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知，椭圆C过点A(1，

3

2

)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，c=1，
可设椭圆方程为

1

1+b2

+

9

4b2

=1，
解得b²=3，b2=-

3

4

（舍去）
所以椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（Ⅱ）设直线AE方程为：y=k(x-1)+

3

2

，
代入

x2

4

+

y2

3

=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(

3

2

-k)2-12=0
设E（x_E，y_E），F（x_F，y_F），
因为点A(1，

3

2

)在椭圆上，
所以xE=

4(

3

2

-k)2-12

3+4k2

，yE=kxE+

3

2

-k．
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，
在上式中以-K代K，可得xF=

4(

3

2

+k)2-12

3+4k2

，yF=-kxF+

3

2

+k
所以直线EF的斜率KEF=

yF-yE

xF-xE

=

-k(xF+xE)+2k

xF-xE

=

1

2

即直线EF的斜率为定值，其值为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，椭圆C过点A(1，32)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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