已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-2，1）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足PM+F2M=0．（1）求椭圆C的方程．（2）椭圆C上任一动点M（x0，y0）关于直线y=2x的对-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-

2

，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足

PM

+

F2M

=

0

．
（1）求椭圆C的方程．
（2）椭圆C上任一动点M（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，点P（-

2

，1）在椭圆上
∴有

2

a2

+

1

b2

=1①（1分）
又

PM

+

F2M

=0，M在y轴上，
∴M为P、F₂的中点，（2分）
∴-

2

+c=0，c=

2

．（3分）
∴由a²-b²=2，②（4分）
解①②，解得b²=2（b²=-1舍去），∴a²=4
故所求椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．（6分）
（2）∵点M（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为M（x₁，y₁），
∴

y0-y1

x0-x1

×2=-1

y0+y1

2

=2×

x0+x1

2

（8分）
解得

x1=

4y0-3x0

5

y1=

3y0-4x0

5

（10分）
∴3x₁-4y₁=-5x₀（11分）
∵点P（x₀，y₀）在椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1上，∴-2≤x₀≤2∴-10≤-5x₀≤10．
即3x₁-4y₁的取值范围为[-10，10]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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