已知椭圆的两焦点为F1（-3，0），F2（3，0），离心率e=32．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的两焦点为F1（-3，0），F2（3，0），离心率e=32．（1）求此椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆的两焦点为F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），离心率e=

3

2

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则c=

3

，

c

a

=

3

2

，（4分）
∴a=2，b=1，所求椭圆方程

x2

4

+y2=1．（5分）
（2）由

y=x+m

x 2+4y2=4

，消去y，得5x²+8mx+4（m²-1）=0，
则△＞0得m²＜5（*）
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-

8m

5

，x1x2=

4(m 2-1)

5

y₁-y₂=x₁-x₂，（8分）
|PQ|=

2[(-

8m

5

) 2-

4(m 2-1)

5

]

=2
解得．m=±

30

4

，满足（*）
∴m=±

30

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的两焦点为F1（-3，0），F2（3，0），离心率e=32．（1）求此椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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