发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)设椭圆的标准方程为
∴a2=b2+4,即椭圆的方程为
∵点(-2,-
∴
解得b2=4或b2=-2(舍). 由此得a2=8,即椭圆的标准方程为
(2)证明:设直线l的方程为y=kx+m, 与椭圆C的交点A(x1,y1)、B(x2,y2), y=kx+m, 则有
解得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0. ∵△>0,∴m2<b2+a2k2, 即-
则x1+x2=-
∴AB中点M的坐标为(-
∴线段AB的中点M在过原点的直线b2x+a2ky=0上. (3)如图,作两条平行直线分别交椭圆于A、B和C、D,并分别取AB、CD的中点M、N,连接直线MN;又作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于A1、B1和C1、D1,并分别取A1B1、C1D1的中点M1、N1,连接直线M1N1,那么直线MN和M1N1的交点O即为椭圆中心. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程.(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。