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1、试题题目:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),且长轴长等..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)过点(1,
3
2
),且长轴长等于4.
(I)求椭圆C的方程;
(II)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若
OA
?
OB
=-
3
2
,求k的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)有题义长轴长为4,即2a=4,解得:a=2,
∵点(1,
3
2
)
在椭圆上,∴
1
4
+
9
4b2
=1
 解得:b2=3
椭圆的方程为:
x2
4
+
y2
3
=1

(II)由直线l与圆O相切,得:
|m|
1+k2
=1,即:m2=1+k2

设A(x1,y1)B(x2,y2)    由
x2
4
+
y2
3
=1
y=kx+m
  消去y

整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
x1+x2=-
8km
3+4k2
x1x2=
4m2-12
3+4k2

∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2
4m2-12
3+4k2
+km(-
8km
3+4k2
)+m2
=
3m2-12k2
3+4k2
x1x2+y1y2=
4m2-12
3+4k2
+
3m2+2k2
3+4k2
=
7m2-12k2-12
3+4k2

∵m2=1+k2x1x2+y1y2=
-5-5k2
3+4k2
=-
3
2

解得:k2=
1
2

k的值为:±
2
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),且长轴长等..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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