已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线C2：y2=8x的焦点重合，左端点为(-6，0)（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆C1的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C1截得的弦AB，试求它-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线C2：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线C2：y2=8x的焦点重合，左端点为(-

6

，0)
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆C₁的右焦点且斜率为

3

的直线l₂被椭圆C₁截得的弦AB，试求它的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2，
又椭圆的左端点为（-

6

，0），所以a=

6

，
则b²=a²-c²=(

6

)2-22=2，
故所求椭圆方程为：

x2

6

+

y2

2

=1；
（2）因为椭圆的右焦点F（2，0），所以l₂的方程为：y=

3

（x-2），
代入椭圆C的方程

x2

6

+

y2

2

=1，化简得，5x²-18x+15=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由韦达定理知，x1+x2=

18

5

，x₁x₂=3，
从而|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(

18

5

)2-4×3

=

2

6

5

，
由弦长公式，得|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

1+(

3

)2

×

2

6

5

=

4

6

5

，
弦AB的长度为

4

6

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线C2：..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：