发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为e=
因为过椭圆的左焦点F1且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点,且|MN|=
经计算得
由a2=b2+c2,解①②得 a=
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)1°当直线l的斜率存在时, 设直线l的方程为y=kx+m,点P(x1,y1),Q(x2,y2), 由
所以△=8(2k2+1-m2)>0 x1+x2=-
于是y1y2=(kx1+m)(kx2+m) =k2x1x2+km(x1+x2)+m2=
因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0 即
所以m2=
此时△=
设原点O到直线l的距离为d, 则d=
2°当直线l的斜率不存在时, 因为OP⊥OQ,根据椭圆的对称性,不妨设直线OP、OQ的方程分别为y=x,y=-x, 可得P(
此时原点O到直线l的距离仍为
综上可得,原点O到直线l的距离为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率e=22,F1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。