设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，

1

2

），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为K_PM、K_PN时，那么K_PM与K_PN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．

试题来源：南宁二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）椭圆C的焦点坐标在x轴上，由椭圆上的点A到到F₁、F₂两点的距离之和等于4，
得2a=4，即a=2，
又椭圆C上的点A（1，

3

2

），因此

1

22

+

(

3

2

)2

b2

=1，解得b=

3

，所以c=1，
所以椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1，F₁、F₂两焦点坐标为（-1，0），（1，0）．
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点设（x，y），
则

x2

4

+

y2

3

=1，∴x2=4-

4

3

y2，Q（0，

1

2

），
|PQ|2=x2+(y-

1

2

)2=-

1

3

y2-y+

17

4

=-

1

3

(y+

3

2

)2+5，
因为-

3

≤y≤

3

，
∴当y=-

3

2

时，|PQ|的最大值=

5

；
（Ⅲ）类似性质，若M、N是双曲线双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为K_PM、K_PN时，那么K_PM与K_PN之积是与点P位置无关的定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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