发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意,2c=4,
∴b2=a2-c2=4,∴椭圆E的方程为
(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
设该圆的切线方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 由
x1+x2=-
∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=
要使
所以k2=
又8k2-m2+4>0,所以
因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r2=
所以所求的圆为x2+y2=
当切线的斜率不存在时切线为x=±
综上,存在圆心在原点的圆x2+y2=
因为x1+x2=-
所以|AB|=
当k≠0时,|AB|=
因为4k2+
当k=0时,或斜率不存在时,计算得|AB|=
综上可得|AB|max=2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知离心率为22的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。