已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，离心率为22，以线段F1F2为直径的圆的面积为π．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，离心率为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁，F₂，离心率为

2

，以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为π．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由离心率为

2

得：

c

a

=

2

①
又由线段F₁ F₂为直径的圆的面积为π得：πc²=π，c²=1 ②…（2分）
由①，②解得a=

2

，c=1，∴b²=1，∴椭圆方程为

x2

2

+y2=1…（5分）
（2）由题意，F₂（1，0），设l的方程为：y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆方程为

x2

2

+y2=1
整理得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点为（x₀，y₀），则
x0=

x1+x2

2

=

2k2

2k2+1

，y0=k(x0-1)= -

k

2k2+1

∴线段AB的垂直平分线方程为y-y0=-

1

k

(x-x0)
令y=0，得m=x₀+ky₀=

k2

2k2+1

=

1

2+

1

k2

由于

1

k2

＞0即2+

1

k2

＞2，
∴0＜m＜

1

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，离心率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：