当α∈（0，π）时，方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化？-数学试题及答案

1、试题题目：当α∈（0，π）时，方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化？

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

当α∈（0，π）时，方程x²cosα+y²=1表示的曲线的形状怎样变化？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：
①当0＜α＜

π

2

时，方程x²cosα+y²=1可以化简为：

x2

1

cosα

+y2=1．
并且有：0＜cosα＜1，则

1

cosα

＞1，所以方程x²cosα+y²=1表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；
②当α=

π

2

时，cosα=0，方程为x²=1，得x=±1表示与y轴平行的两条直线；
③当

π

2

＜α＜π时，方程x²cosα+y²=1可以化简为：

x2

1

cosα

+y2=1．
并且有：cosα＜0，方程x²cosα+y²=1表示焦点在y轴上的双曲线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当α∈（0，π）时，方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化？”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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