已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为π4的直线l交椭圆于A，B两点，AF1=(2-3)F1B．（1）求椭圆的离心率；（2）若|AB|=3，求椭圆的标准-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为

π

4

的直线l交椭圆于A，B两点，

AF1

=(2-

3

)

F1B

．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若|AB|=3，求椭圆的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线l的方程为x=y-c，
由

x=y-c

x2

a2

+

y2

b2

=1

，
消去x得，（a²+b²）y²-2b²cy-b⁴=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2=

2b2c

a2+b2

①，
y1y2=

-b4

a2+b2

②，
又由

AF1

=(2-

3

)

F1B

，
得

y1

y2

=-(2-

3

)③，
由①②得

(y1+y2)2

y1y2

=

y1

y2

+

y2

y1

+2=

-4c2

a2+b2

=-2，
∴a²+b²=2c²，a²=3b²，
∴2a²=3c²，
∴e=

6

3

．
（2）|AB|=

2

|y1-y2|
=

2

×

4b4c2+4b4(a2+b2)

a2+b2

=

4ab2

a2+b2

=a=3，
∴b²=3
∴椭圆标准方程为

x2

9

+

y2

3

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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